Question

Cho \(B=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\) . Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị là một số nguyên dương 

Answer 1

ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)

\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0

Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.

Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)

Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)

Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)

Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.