Cho BC cố định có độ dài 2a (a > 0) và 1 điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\).Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\). Đặt AH = x
a) \(\text{CMR: }AH^3=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)
b) \(\text{Tính }S_{AEF}\text{ theo a và x}\)
c) \(\text{Tìm x để }S_{AEF}\text{ đạt GTLN}\)
GIÚP MK BÀI b) VÀ BÀI c) THOY
b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)
Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)
=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)
=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)
=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)
c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất
Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)
=> \(x\le a\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a
Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a
AD ơi làm hộ em phần a vs ạ
!!!
Đây nha bạn ! Tích cho mik
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông:
➤ ABC ta có:
AB.AC = BC.AH => BC = AB.ACAHAB.ACAH
➤ AHB ta có:
BH2BH2 = AB.BE => BE = BH2ABBH2AB
➤ AHC ta có:
CH2CH2 = AC.CF => CF = CH2ACCH2AC
Khi đó: BE.CF = BH2ABBH2AB.CH2ACCH2AC
<=> BE.CF = AH4AB.ACAH4AB.AC (vì AH2AH2 = BH.CH)
Vậy BC.BE.CF = AB.ACAHAB.ACAH.AH4AB.ACAH4AB.AC
<=> BC.BE.CF = AH3AH3 (đpcm)
