Đề lạ thế bạn ơi! Vế trái luôn không âm mà vế phải luôn không dương nên đây là điều hiển nhiên.
Mình nghĩ đề phải chứng minh thế này:
\(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)
Nếu thế thì cách làm như sau:
Ta có: Do x, y, z không âm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2\sqrt{xy}\ge0\\y+z-2\sqrt{yz}\ge0\\z+x-2\sqrt{xz}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)\ge2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\sqrt{y}=\sqrt{z}\Leftrightarrow x=y=z\)
