Ta có: \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}=\sqrt{ab}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{bc}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{ca}\cdot\sqrt{c}\)
\(\le\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\cdot\left(a+b+c\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}}\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3}\ge576\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge1728\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt[3]{1728}=12\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=4\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+b=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{c+ab}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=2021$. Tìm giá trị lớn nhất và giả trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$.
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.
tính giá trị của biểu thức: A=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
a) Cho (x+\(\sqrt{x^2+2011}\)).(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011.Tính x+y
b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)
