Question

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Chúng minh: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Answer 1

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b+c}\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{b+c}{bc}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\frac{1}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\frac{bc+a^2+ab+ac}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

=> b+c=0 hoặc a+b=0 hoặc c+a=0

Đến đây bn => a=-b;b=-c;c=-a lần lượt thay vào VT là xog

Answer 2

mk lm tới bước này r nhưng thay lm sao. mk ko bt

Answer 3

Ta có  a 1 + b 1 + c 1 = a + b + c 1 ⇔ a 1 + b 1 + c 1 − a + b + c 1 = 0 ⇔ a 1 − a + b + c 1 + b 1 + c 1 = 0

⇔ a a + b + c b + c + bc b + c = 0 ⇔ b + c a a + b + c 1 + bc 1 = 0 ⇔ b + c abc a + b + c bc + a 2 + ab + ac = 0 ⇔ b + c abc a + b + c a + b c + a = 0

=> b+c=0 hoặc a+b=0 hoặc c+a=0 Đến đây bn

=> a=-b;b=-c;c=-a lần lượt thay vào VT là xog