*TỔ CHỨC CUỘC THI TOÁN NÂNG CAO CẤP THCS (7-8-9) (tiếp theo)Kì thi đã tổ chức một lần và hôm nay mình xin tổ chức tiếp dành riêng cho khối 7,8 .Bạn nào chưa xem thì có thể xem lại và làm tại đây--------------------------------------------------------------------------------------Trước khi vào bài,mình có một số gợi ý nho nhỏ để các bạn có hướng làm bài tốt! Chúng ta có thể sử dụng nguyên lí Dirichlet để c/m những bài toán BĐT:*Nguyên lí Dirichlet: +Cho m con thỏ vào n chiếc lồng (mn) thì có...
Đọc tiếp
*TỔ CHỨC CUỘC THI TOÁN NÂNG CAO CẤP THCS (7-8-9) (tiếp theo)
Kì thi đã tổ chức một lần và hôm nay mình xin tổ chức tiếp dành riêng cho khối 7,8 .
Bạn nào chưa xem thì có thể xem lại và làm tại đây
--------------------------------------------------------------------------------------
Trước khi vào bài,mình có một số gợi ý nho nhỏ để các bạn có hướng làm bài tốt!
Chúng ta có thể sử dụng nguyên lí Dirichlet để c/m những bài toán BĐT:
*Nguyên lí Dirichlet:
+Cho m con thỏ vào n chiếc lồng (m>n) thì có ít nhất một chiếc lồng chứa 2 con thỏ
+Trong 3 số thực bất kì a,b,c tồn tại ít nhất 2 số cùng không âm hoặc cùng không dương
+Trong bài toán nếu dự đoán đẳng thức xảy ra khi a=b=c=k thì khi đó tồn tại ít nhất 2 số có tích không âm: Vd: (a-k)(b-k) không âm
--------------------------------------------------------------------------------------------
Bắt đầu cuộc thi nào!
Bài toán 1: Cho các số thực dương a, b, c.CMR: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Bài toán 2: Cho các số thực dương a, b, c.CMR: \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge9\left(ab+bc+ca\right)\)
