Question

cho ba số a,b,c thỏa mãm: \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}\) . Tính giá trị của biểu thức: \(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)² 

= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)²

= 4(-k)(-k) - (2k)²

= 4k² - 4k² = 0

Vậy M = 0

Answer 2

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))

\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)

Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:

\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)

     \(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)

      \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)

Vậy \(M=0\)