\(b^2=ca\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\) ; \(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\).
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)
Áp dụng như trên ta được:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+d^3-d^3}\)
(tất nhiên để áp dụng như trên thì a,b,c,d phải khác 0).
