\(B=1+4+4^2+...+4^{11}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4\right)\left(4^2+...+4^{10}\right)\)
\(\Rightarrow B=5\left(4^2+...+4^{10}\right)⋮5\)
\(B=1+4+4^2+...+4^{11}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)...+\left(4^9+4^{10}+4^{11}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+4+4^2\right)\left(4^3+...+4^9\right)\)
\(\Rightarrow B=21\left(4^3+...+4^9\right)⋮21\)