Question

Cho B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3^20.

Chứng tỏ rằng B là bội của 12

Answer 1

Để B là bội của 12 thì B phải chia hết cho 12 , hay có thể nói B phải vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 4.

Mà bản thân B đã chia hết cho 3 (do mọi số hạng của B đều chia hết cho 3) (1), nên chỉ cần chứng minh B chia hết cho 4!

Rút 3/4 ra:

=> B= (3/4)x(4 + 12 + 36 + 108 +... + 4649045868)

Có (4+12+36+108+...+4649045868) chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) => B chia hết cho 12.

Mình chỉ biết làm vậy thôi, cách của mình khi chứng minh chia hết cho 4 có nhiều số, mình cũng k bik cách ngắn hơn nữa, mong bạn hiểu.

Answer 2

B là B(12) thì B phải chia hết cho 12 hay B sẽ phải chia hết cho 3 và chia hêt cho 4.

Vì B đã chia hết cho 3 nên ta cần chứng minh B chia hết cho 4

Ta có: B=3¹+3²+3³+...+3²⁰

            =(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁹+3²⁰)

            =3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁹(1+3)

            =3.4+3³.4+...+3¹⁹+4

            =4.(3+3³+...+3¹⁹)

Vì b chia hết cho 4 và 3 nên từ đó suy ra B chia hết cho 12