Question

Cho B + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ . Chứng minh B chia  hết cho 3 ; 7 ; 15

Answer 1

câu này mình làm hôm trước trên OLM rồi

  A= 2+2^2+2^3+...+2^60= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

   = (2+2^2).(1+2^2+...+2^58)=6.(1+2^2+...+2^58) chia hết cho 3 (ĐPCM)

A= 2+2^2+2^3+...+2^60= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

   = (2+2^2+2^3).(1+2^3+...+2^57)= 14.(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(ĐPCM)

Tương tự chứng minh A chai hết cho 15 ta có

A= (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

   = (2+2^2+2^3+2^4).(1+2^4+...+2^56)= 30.(1+2^4+...+2^56) chia hết cho 15 (ĐPCM)

Answer 2

 A= 2+2^2+2^3+...+2^60= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

   = (2+2^2).(1+2^2+...+2^58)=6.(1+2^2+...+2^58) chia hết cho 3 (ĐPCM)

A= 2+2^2+2^3+...+2^60= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

   = (2+2^2+2^3).(1+2^3+...+2^57)= 14.(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(ĐPCM)

Tương tự chứng minh A chia hết cho 15 ta có

A= (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

   = (2+2^2+2^3+2^4).(1+2^4+...+2^56)= 30.(1+2^4+...+2^56) chia hết cho 15 (ĐPCM)