Các câu hỏi tương tự
1) Cho Axy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.Chứng minh A chia hết cho 82) Cho A a+b+c và B a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3 3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn 0le x,y,zle1. Chứng minh rằng :frac{x}{1+x+yz}+frac{y}{1+y+xz}+frac{z}{1+z+xy}lefrac{3}{x+y+z}
Đọc tiếp
1) Cho A=xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 8
2) Cho A = a+b+c và B = a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{1+x+yz}+\frac{y}{1+y+xz}+\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx+2xyz=1. Chứng minh rằng : x+y+z>=3/2
Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)
Tìm max của \(A=xy+yz+zx-xyz\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn xy +yz+zx+2xyz =1 .Chứng minh :1/x+1/y+1/z >= 4*(x+y+z)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa: xy + yz + zx = 2xyz
Tìm MIn của \(P=\frac{x}{z\left(z+x\right)}+\frac{y}{x\left(x+y\right)}+\frac{z}{y\left(y+z\right)}\)
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6
x,y,z là các số thực không âm ,x+y+z=1
CMR : 0 <= xy+yz+zx-2xyz <= 7/27
8 tháng 12 2023 lúc 19:59
Cho các số dương \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(xy+yz+zx=671\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{x^2-yz+2013}+\dfrac{y}{y^2-zx+2013}+\dfrac{z}{z^2-xy+2013}\ge\dfrac{1}{x+y+z}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2+2xyz=1. Chứng minh rằng
a, xyz ≤ 1/8
b, x+y+z ≤ 3/2
c, xy+yz+zx ≤ 3/4 ≤ x2+y2+z2