Question

Cho A=x^10-x^9+x^4-x+1

Chứng minh A>0

Answer 1

\(A=x^{10}-x^9+x^4-x+1\)

\(A=x^9\left(x-1\right)+x\left(x^3-1\right)+1\)

Xét \(x\ge1\Rightarrow\)A luôn dương(1)

Xét \(x< 1\)

\(\Rightarrow A=x^{10}+x^4\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\)

Lại có:\(x^5< x< 1\forall x< 1\)(tự cm)

\(\Rightarrow A\) luôn dương(2)

Từ (1) và (2)=>đpcm