Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tống Thanh Hà

Cho A=$\sqrt{x^2+2x+1}$ + $\sqrt{x^2-2x+1}$ 

tìm GTNN của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Trần Việt Linh
10 tháng 9 2016 lúc 22:18

\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi \(-1\le x\le1\)

Isolde Moria
11 tháng 9 2016 lúc 6:13

Ta có 

\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\)

Vì \(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\\\left|1-x\right|\ge1-x\end{cases}\)\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge x+1+1-x\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-1\\x\le1\end{cases}\)

Vậy MINA=2 khi \(-1\le x\le1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Võ Quốc Bảo
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền Anh
Xem chi tiết