an = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
an + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
an + an + 1 =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\). Chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.
Cho \(an=2^{2n+1}+2^{n+1}+1\) và \(bn=2^{2n+1}-2^{n+1}+1\) với \(n\in N\)
Chứng minh rằng trong 2 số an và bn có một và chỉ một số chia hết cho 5
mọi ngươi giup minh nha
cho: a1,a2,a3,.....................An là các số tự nhiên dương khác nhau và khác 1
chứng minh rằng đẳng thứ sau k xảy ra:
1/a1^2 + 1/a2^2 + 1/a3^3+..........+1/an^2
giúp mminh đi
Bài 1:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a^3 - b^2 - b = b^3 - c^2 - c = c^3 - a^2 - a =1/3. Chứng minh rằng a=b=c
Bài 2:Cho các số nguyên a1,a2,a3,...,an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh P= a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... +an^3 chia hết cho 3
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\) chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương
Bài 1. Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn x2 + 2y là một số chính phương. Chứng minh rằng x2 + y là tổng của hai số chính phương
Bài 2. Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng 2a2+2b2 là tổng của hai số chính phương
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; giao điểm của AN và DM là K; giao điểm của BN và CM là L.
1) Chứng minh K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM, của CM và BN.
2) Chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, BD, MN, KL cùng đi qua một điểm.
3) Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MKNL là hình vuông.
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2 + 5n + 1 là một số chính phương. Chứng minh rằng : n chia hết cho 40
Chứng minh rằng 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương với mọi n
