Question

Cho AKDC (KD <KC) nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao DB và CE.
a) Chứng minh tứ giác DEBC và tứ giác KEHB nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của EB và CD. Chứng minh: ME. MB = MD. MC.
c) Kẻ đường kính KN của (O); MK cắt (O) tại F. Chứng minh: N,H,F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác DEBC có \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}=90^0\)

nên DEBC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác KEHB có \(\widehat{KEH}+\widehat{KBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên KEHB là tứ giác nội tiếp

b; ta có: DEBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=180^0\)

mà \(\widehat{DEB}+\widehat{MED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMED và ΔMCB có

\(\widehat{MED}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMED~ΔMCB

=>\(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

=>\(ME\cdot MB=MC\cdot MD\)