Question

Cho A=\(\frac{3x-1}{x-1}\)và B=\(\frac{2x^2+x-1}{x+2}\)

a) TÌm x ∈ Z để A;B là số nguyên 

b) Tìm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên

Answer 1

a) \(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{\left(3x-3\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

để A nguyên thì: \(\orbr{\begin{cases}x-1=\pm1\Leftrightarrow x=2;x=0\\x-1=\pm2\Leftrightarrow x=3;x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\text{{}-1;0;2;3\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}\)\(=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Answer 2

để B nguyên thì \(\orbr{\begin{cases}x+2=\pm1\Leftrightarrow x=-1;x=-3\\x+2=\pm5\Leftrightarrow x=3;x=-7\end{cases}}\)

Answer 3

b) Để A và B cùng là số nguyên thì x={-1;3}