Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Cả Phát

Cho a,c,b dương t/m a+b+c+ab+bc+ac = 6abc

CM: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)

soyeon_Tiểubàng giải
7 tháng 5 2018 lúc 21:46

a+b+c+ab+bc+ca=6abc \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=6\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)

CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{bc};\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{2}{ca}\)

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+1\ge\dfrac{2}{a}\)

CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+1\ge\dfrac{2}{b};\dfrac{1}{c^2}+1\ge\dfrac{2}{c}\)

\(3A+3\ge2.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=2.6=12\)

<=> A + 1 \(\ge4\Leftrightarrow A\ge3\) (đpcm)

Phan Cả Phát
7 tháng 5 2018 lúc 21:30

Ace Legona giúp tao mày


Các câu hỏi tương tự
Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Sendaris Thalleous
Xem chi tiết
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết
Linh Le Thuy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết