Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
:vvv

Cho a, b, c>0 và a+b+c\(\ge3\)

Cmr:

\(\dfrac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\dfrac{b^2}{b+\sqrt{ac}}+\dfrac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\ge\dfrac{3}{2}\)

Yeutoanhoc
23 tháng 6 2021 lúc 16:55

Áp dụng bđt cosi schwart ta có:

`VT>=(a+b+c)^2/(a+b+c+sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})`

Dễ thấy `sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}<a+b+c`

`=>VT>=(a+b+c)^2/(2(a+b+c))=(a+b+c)/2=3`

Dấu "=" `<=>a=b=c=1.`


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Linh Le Thuy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết