Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Le Thuy

Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)

C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)

Hung nguyen
11 tháng 10 2018 lúc 19:29

Đề sai rồi: a,b,c > 0 thì làm sao mà có: ab + bc + ca = 0 được.

Nguyễn Huy Thắng
12 tháng 10 2018 lúc 15:06

may cai nay tuong hoi truoc co nguoi dang roi ma

ta có:

\(\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right).\left(a+c\right)}{a^2}}\le\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{a+b}{a}+\dfrac{a+c}{a}\right)=a+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}\)

tương tự thì ta có:

\(VP\le3+2\left(a+b+c\right)\)

\(VP=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=3+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}\)

từ các điều trên ta thấy cần CM:

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge a+b+c\)

bạn tự CM nốt ạ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Dat
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Tuyển Trần Thị
Xem chi tiết