Question

Cho a/c = c/b. Chứng minh:

b² - a² / a² + c² = b - a / b

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\) thì a = ck và c = bk

Ta có :

\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-\left(ck\right)^2}{\left(ck\right)^2+\left(bk\right)^2}=\frac{b^2-c^2k^2}{c^2k^2+b^2k^2}=\frac{b^2-c^2k^2}{k^2.\left(c^2+b^2\right)}\)

và \(\frac{b-a}{b}=\frac{b-\left(ck\right)^2}{b}=\frac{b-c^2k^2}{b}\)

Hai phân số này có cùng tử số nhưng mẫu số không bằng nhau (do riêng b² > b nên k².(c² + b²) > b) do đó hai phân số không thể bằng nhau. Bạn xem lại đề.