cái đề là \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)
\(T=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+ab=\frac{9}{4}\)\(\Leftrightarrow a+b+ab=\frac{5}{4}\)
Áp dụng Bđt Cô si ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a\)\(;2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(a+b+ab\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\).Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta cũng có:
\(T\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu = khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
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