Question

Cho \(a;\)\(b;\)\(c\)là ba số không đồng thời bằng \(0.\) Chứng minh rằng có ít nhất \(1\)biểu thức trong \(3\)biểu thức sau có giá trị dương :

\(M=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)

\(N=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)

\(P=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)

Answer 1

Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương

Vì cả  3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên 

Giả sử:1+cả 3 số đều âm

2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)

3+hai số âm:một số dương (a;b âm)

4+một số âm;2 số dương(a âm)

13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)

2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0

3 tích 2 số dương 8ab dương 

4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương

vậy................