Tra lời:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
hok tốt
Đặt k là giá trị của hai phân số, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow b=k.a;d=k.c\)
\(\frac{a-b}{a}=\frac{b.k-b}{b.k}=\frac{b\left(k-1\right)}{b.k}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{d.k-d}{d.k}=\frac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\frac{k-1}{k}\)
Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)nên \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Nếu ai ko làm cách 3 thì t làm :v
Xét các tích : \((a-b)\cdot c=ac-bc(1)\)
\((c-d)\cdot a=ac-ad(2)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\) \((3)\)
Từ 1 - 2 - 3 => \((a-b)\cdot c=(c-d)\cdot a\)
Do đó : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Tui làm cách 4 nhá:
Theo tính chất tỉ lệ thức suy ra \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\). Nhân (-1) và hai vế suy ra \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\) (đpcm)
Tui thử làm luôn Cách 5 nhá:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Ta chỉ cần chứng minh: b = a; d = c. Thật vậy: \(\hept{\begin{cases}b=a\\d=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\d=c\end{cases}}\).
Nhân theo vế hai hai đẳng thức lại với nhau,ta cần chứng minh \(ad=bc\)
Nhưng cái này hiển nhiên đúng vì ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(theo đề bài) (nhân chéo hay dùng t.c tỉ lệ thức đều ok)
Ơ hay là cách 5 tui sai nhỉ?:v Lâu không làm quên mất mấy cách giải hay rồi (lúc trước mình có đọc một tài liệu về 7 cách giải cho bài này)
