Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cr conan

cho a,b,c,d thuộcR . CMR

(ab+cd)2 <hoặc=(a2+c2)(b2+d2)

Nguyễn Anh Quân
19 tháng 11 2017 lúc 21:00

Xét (a^2+c^2).(b^2+d^2)-(ab+cd)^2

 = a^2b^2+c^2b^2+a^2d^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2

 = b^2c^2+a^2d^2-2abcd = (bc-ad)^2 >= 0 

=> (ab+cd)^2 <= (a^2+c^2).(b^2+d^2)                     ( bđt này còn được gọi là bđt bunhiacopxki )

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> bc-ad=0

<=> bc = ad <=> a/b = c/d

k mk nha

Ta khai triển ra có (ad-bc)2>=0 (đúng với mọi abcd)

Dấu "=" xảy ra khi

ad=bc

pham trung thanh
19 tháng 11 2017 lúc 21:02

Giả sử: \(\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\ge\left(ab+cd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2-a^2b^2-2abcd-c^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2-2acbd+b^2d^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)^2\ge0\)đúng với a;b;c;d thuộc R

BĐT này còn gọi là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki


Các câu hỏi tương tự
mai ngoc linh
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Hattori Hejji
Xem chi tiết
Tôi tên là moi
Xem chi tiết
minhduc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị H
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
Thành Trung Nguyễn Danh...
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết