Question

Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn a³+b³=2.(c³-8d³). Chứng minh rằng: a+b+c+d chia hết cho 3

Answer 1

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3

Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3

Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3

=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3

Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3

=> ĐPCM

k mk nha

Answer 2

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k 
mk nha

:D

Answer 3

<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3

Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3

Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3

=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3

Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3

=> ĐPCM

k mk nha

Answer 4

Sai rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Chỗ a³-a=a(a²-a) phải là a³=a(a²-1) rồi ta có a²-1=(a-1)(a+1)

giải thích:(a+1)(a-1)=(a-1)a+a-1=a²-a+a+1=a²-1  ( :D)