Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Nguyễn Nhật Minh

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa a^2+c^2=b^2+d^2. chứng minh a+b+c+d là hợp số

 

Lê Minh Đức
4 tháng 2 2016 lúc 14:32

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a2 + c2 = b2 + d2=>  a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

Trần Đăng Nhất
19 tháng 4 2018 lúc 7:06

Xét \(( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)\)

\(= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)\)

Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow a-1⋮2\)

Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2

=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn

Lại có \(a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)\) là số chẵn.

Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do \(a,b,c,d\in N^{sao}\))

\(\Rightarrow\) $a + b + c + d$ là hợp số.

Bí Mật
19 tháng 10 2019 lúc 14:52

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)chia hết cho 2

Lại có \(a^2+b^2+c^2+d^2\)= 2(a^2+b^2) chia hết cho 2

Suy ra (a+b+c+d) chia hết cho 2 => a+b+c+d là hợp số

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Gia Hiếu
16 tháng 3 2022 lúc 22:46

Ta có: a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d)

= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp

=> a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2

=>  a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2

Hay a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

<=> 2( a\(^2\)+b\(^2\)) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì  a\(^2\)+b\(^2\)=c\(^2\)+d\(^2\))

Vì 2( a\(^2\)+b\(^2\)) chia hết cho 2, a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

=> a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn

Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).

 

còn cái nịt
15 tháng 1 2023 lúc 17:14

tawngj nịt này lấy ko?


Các câu hỏi tương tự
NhungNguyễn Trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
Linh Đỗ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết