Question

Cho a,b,c,d là các số dương. cmr

a^3/a^2+b^2 + b^3/b^2+c^2 + c^3/c^2+d^2 + d^3/d^2+a^2 lớn hơn hoặc bằng a+b+c+d/2.

Help me!!!!!. thanks mn.

Answer 1

viết thế nay bố ai hiểu được

Answer 2

bạn kì quá ko giúp thì thôi còn phàn nàn. 

Answer 3

Bđt \(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}-\frac{a}{2}\right)=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}\right)\)

\(=\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a\left(a+b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\)

\(=\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)}\ge0\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d 

P/s: Em thử, sai thì thôi nha!

Answer 4

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\)

tương tự cộng lại có đpcm