Question

Cho A,B,C,D là các số chính phương . CMR: (A+B)(C+D) là tổng 2 số chính phương

Answer 1

Đặt \(A=x^2\) , \(B=y^2\) \(C=z^2\), \(D=t^2\)(x,y,z,t là các số tự nhiên)

Ta có : \(\left(A+B\right)\left(C+D\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)\)

\(=x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\)

\(=\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)+\left(x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\right)\)

\(=\left(xz+yt\right)^2+\left(xt-yz\right)^2\)

là tổng hai số chính phương . (đpcm)

Answer 2

Đặt a,b,c,d:

\(a=x^2\)

\(b=y^2\)

\(c=m^2\)

\(d=n^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(m^2+n^2\right)\)

\(=\left(xm-yn\right)^2+\left(xn+ym\right)^2\)

=> đpcm

Answer 3

khó như cưt

Answer 4

quan trả lời linh tinh