Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c >0 tm \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=6\)
CMR \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge3\)
4 tháng 2 2021 lúc 19:09
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1. CMR: frac{a+b}{sqrt{ab+c}}+frac{b+c}{sqrt{bc+a}}+frac{c+a}{sqrt{ca+b}}ge3sqrt[6]{abc}Giải: GTLeftrightarrow ab+bc+cage abcRightarrow ablefrac{ab+bc+ca}{c}Rightarrowfrac{a+b}{sqrt{ab+c}}gefrac{a+b}{sqrt{frac{ab+bc+ca}{c}+c}}frac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}Tương tự rồi cộng lại: VTgefrac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}+frac{left(b+cright)sqrt{a}}{sqrt{left(a+bright)le...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\). CMR:
\(\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
Giải:
\(GT\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge abc\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{ab+bc+ca}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\ge\frac{a+b}{\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{c}+c}}=\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Tương tự rồi cộng lại: \(VT\ge\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\frac{\left(b+c\right)\sqrt{a}}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{\left(c+a\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}\)\(\ge3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3\sqrt[6]{abc}\)
Lần sau mấy bạn hỏi bài thì đăng lên nhé!
Cho \(a\ge3;b\ge4;c\ge2\) Tìm GTLN của \(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho \(a,b,c\ge0\)thỏa ab+bc+ac=2.
CM \(\sqrt{a+ab}+\sqrt{b+bc}+\sqrt{c+ac}\ge3\)
cho a,b,c>0 và abc=1
Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{1+a^3+b^3}}{ab}+\frac{\sqrt{1+b^3+c^3}}{bc}+\frac{\sqrt{1+c^3+a^3}}{ac}\ge3\sqrt{3}\)
cho a,b,c \(\ge0\); ab+bc+ca >0
cmr \(\sqrt{\frac{a^2+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{b^2+1}{c+a}}+\sqrt{\frac{c^2+1}{a+b}}\ge3\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\).CMR \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^4+a^4}{1+ac}}\ge3\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)