nếu sửa lại a+b+c=0 thì
a+b+c=0
=>02=(a+b+c)2
<=>0=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>0=1+2.(ab+bc+ac)
<=>ab+bc+ac=-1/2
=>(ab+bc+ac)2=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2a2bc+2abc2=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0=1/4
<=>a2b2+b2c2+a2c2=1/4
ta có:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
<=>12=a4+b4+c4+2.(a2b2+b2c2+a2c2)
<=>1=a4+b4+c4+2.1/4
<=>a4+b4+c4=1/2
cho a,b,c,d tm a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2
cmr a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4
Giúp mình với!!Làm cả 2 câu nhé!
Cho `a,b,c>0` sao cho `a^4+b^4+c^4=3`
Chứng minh
`a)a^2/b+b^2/c+c^2/a>=3`
`b)a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=3/2`
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa a+b+c=0.Cmr:
\(\dfrac{a^4}{a^4-\left(b^2-c^2\right)^2}+\dfrac{b^4}{b^4-\left(c^2-a^2\right)^2}+\dfrac{c^4}{c^4-\left(a^2-b^2\right)^2}=\dfrac{3}{4}\)
cho các số thực dương a b c . chứng minh rằng
P=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=4/(2a^2+b^2+c^2+4) + 4/(a^2+2b^2+c^2+4) + 4/(a^2+b^2+2c^2+4)
Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Cho a,b,C>0 thỏa mãn an+bc+ca=1.Tìm GTNN M=\(\frac{a^8}{\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^8}{\left(b^4+c^4\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^8}{\left(c^4+a^4\right)\left(c^2+b^2\right)}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a\sqrt{\dfrac{b}{c}}+b\sqrt{\dfrac{c}{a}}+c\sqrt{\dfrac{a}{b}}=3\). Chứng minh rằng:
\(N=\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\ge3\)
a) CM: a^2+b^2+c^2+3/4>=a+b+c
b) cho a+b>1.CM: a^4+b^4>1/8
c) a,b,c>0.CM: a^2/b^2+b^2/a^2>= a/b+b/a
giúp mk vs!
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
\(7\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\ge12\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\)
