Question

cho a+b+c=3. tính GTLN của A=ab+bc+ca

Answer 1

6A = 2ab + 2bc + 2ca + 4(ab+bc+ca) \(\le\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)=2\left(a+b+c\right)^2=2.9=18\)

\(A\le\frac{18}{6}=3\)  vậy A max =3

Answer 2

Ta có bđt a²+b²+c² \(\ge\) ab+bc+ac

=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac \(\ge\) 3ab+3bc+3ac

=>(a+b+c)² \(\ge\) 3(ab+bc+ac)

=>\(9\ge3\left(ab+bc+ac\right)=>ab+bc+ac\le\frac{9}{3}=3\)

Vậy GTLN của A=3