Question

cho a+b+c=1 tìm GTNN:

A=a²+b²+c²

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(A=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 2

nhưng e chưa học bđt này a ơi

Answer 3

Ta có:

a² + b² \(\ge2ab\)

b² + c² \(\ge2bc\)

c² + a² \(\ge2ac\)

Cộng vế theo vế được

2(a² + b² + c²) \(\ge\)2(ab + bc + ca)

\(\Leftrightarrow\)3(a² + b² + c²) \(\ge\)(a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca)

\(\Leftrightarrow\)3(a² + b² + c²) \(\ge\)(a + b + c)² = 1\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)

Thế cái này đã học chưa