\(3\sqrt[3]{abc}\le a+b+c\Rightarrow abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{1}{27}\) (BĐT AM-GM)
\(\sqrt{a^2+abc}=\sqrt{a\left(a+bc\right)}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{9}{4}a\left(a+bc\right)}\le\frac{2}{3}\left(\frac{\frac{9}{4}a+a+bc}{2}\right)\) (BĐT AM-GM)
Tương tự: \(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\left(\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+a+b+c+ab+bc+ca\right)+9\sqrt{\frac{1}{27}}\)
mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
=>giải được
Mình nhầm nha !!!!!!
\(\sqrt{a^2+abc}=\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4}{3}a\left(a+bc\right)}\le\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\frac{4}{3}a+a+bc\right)\)
Đây chủ yếu là kĩ thuật chọn điểm rơi cho BĐT thôi không khó
