Question

Cho a,b,c≠0a,b,c≠0 và a+b+c≠0a+b+c≠0 thỏa mãn điều kiện 1a+1b+1c=1a+b+c1a+1b+1c=1a+b+c.

 

Chứng minh rằng trong ba số a,b,c có hai số đối nhau. Từ đó suy ra rằng:

 

   1a2009+1b2009+1c2009=1a2009+b2009+c2009

Answer 1

1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c => \(\frac{ab+bc+ac}{abc}\)= \(\frac{1}{a+b+c}\)=> ( ab + bc + ac ) =abc  => a²b +ab² +bc²+b²c+ac²+a²c +3abc = abc

=> a²b+ab²+bc²+ac²+a²c+b²c+abc+abc=0 . Sau đó,bạn phân tích được là : (a+c)(b+c)(a+b)=0 => a=-c hoặc a=-b hoặc b=-c

Vậy trong ba số a,b,c có hai số đối nhau(đpcm).

Answer 2

Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo phần sau tại link trên!