Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ank viet

cho a,b,c>0 và a+b+c=3

Tìm Max A=\(\sqrt{2a+b+1}+\sqrt{2b+c+1}+\sqrt{2c+a+1}\)

 

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
8 tháng 8 2016 lúc 23:32

Áp dụng bđt Bunhiacopxki :

\(A^2=\left(1.\sqrt{2a+b+1}+1.\sqrt{2b+c+1}+1.\sqrt{2c+a+1}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2a+b+1+2b+c+1+2c+a+1\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le3.3\left(a+b+c+1\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le36\Rightarrow A\le6\) (Vì A > 0)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2a+b+1}=\sqrt{2b+c+1}=\sqrt{2c+a+1}\\a+b+c=3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 6 tại a = b = c = 1

Lê Thế Tài
27 tháng 7 2017 lúc 17:05

hay


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết