Question

cho a,b,c>0 và a.b.c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P=(a+1).(b+1).(c+1)

Answer 1

ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)

Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.

Answer 2

Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:

\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)

Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1