Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. CMR
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c\(\le\)\(\frac{3}{2}\).Chứng minh
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)6
b,a+ b+ c+ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{15}{2}\)
Các bạn giúp mình với nha:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
CMR\(\frac{a.b}{a^2+b^2}+\frac{b.c}{b^2+c^2}+\frac{c.a}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR a,frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{ac}{a+c}lefrac{a+b+c}{2}b,frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{a+d}gefrac{a+b+c+d}{2}Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c1 CMR a,sqrt{a^2+1}+sqrt{b^2+1}+sqrt{c^2+1}le3,5b,sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{a+c}lesqrt{6}Bài 3 Cho |x| 1;|y| 1CMR frac{1}{1-x^2}+frac{1}{1-y^2}gefrac{2}{1-xy}
Đọc tiếp
Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR
\(a,\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le\frac{a+b+c}{2}\)
\(b,\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1 CMR
\(a,\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le3,5\)
\(b,\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\le\sqrt{6}\)
Bài 3 Cho \(|x|< 1;|y|< 1CMR\) \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1
CMR B=\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
cho a,b,c >0, thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
cho a,b,c khác 0,a khác b,b.c khác 1 và a.c khác 1
CM:\(\frac{a^{2-bc}}{a\left(1-bc\right)}=\frac{b^{2-ac}}{b\left(1-ac\right)}\Leftrightarrow a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc =1. CMR: \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1; Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)