Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

Cho a,b,c≥0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Max \(N=ab+3ac+5bc\)

Akai Haruma
23 tháng 8 2021 lúc 16:22

Lời giải:

$N=a(b+3c)+5bc=(1-b-c)(b+3c)+5bc$

$=b+3c-b^2-3c^2+bc$

$-N=b^2+3c^2-bc-b-3c$

$-2N=2b^2+6c^2-2bc-2b-6c$

$\geq b^2+5c^2-2b-6c$

$=(b+c-1)^2+(2c-1)^2-2bc-2$

$\geq -2(bc+1)$

Mà $bc\leq \frac{(b+c)^2}{4}\leq \frac{1}{4}$

$\Rightarrow bc+1\leq \frac{5}{4}$

$\Rightarrow -2(bc+1)\geq \frac{-10}{4}$
$\Rightarrow -2N\geq \frac{-10}{4}$

$\Rightarrow N\leq \frac{5}{4}$

Vậy $N_{\max}=\frac{5}{4}$ khi $(a,b,c)=(0,\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

 


Các câu hỏi tương tự
QMing
Xem chi tiết
fan FA
Xem chi tiết
Phạm Đức Nghĩa( E)
Xem chi tiết
Chu Bá Đạt
Xem chi tiết
Hoàng Đức Khải
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Vũ Trọng Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Thân
Xem chi tiết