Question

cho \(a+b+c=0\). Chứng minh \(a^4+b^4+c^4\)bằng mỗi biểu thức:

a) \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

b) \(2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

c) \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)

Answer 1

Câu a/ Thì chứng minh ở dưới rồi nhé e

b/ Ta cần chứng minh

\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)

\(\Leftrightarrow2abc\left(a+b+c\right)=0\)(đúng)

=> ĐPCM

Answer 2

c/ Ta có

\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\frac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}=a^4+b^4+c^4\)

Cái này là áp dụng câu a vô nhé e

Answer 3

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 bằng mỗi biểu thức:
a) 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
b) 2( ab + bc + ca)^2
c) (a^2 + b^2 + c^2)^2 / 2