Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thư linh

Cho ▲ABC vuông tại C (AC< BC) đường cao CK và phân giác BD qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK tại H, cắt AB tại I. Chứng minh ▲DCH đồng dạng ▲CBA và AD.AC=DH.AB 

Tô Mì
29 tháng 4 2023 lúc 18:47

Xét \(\Delta DCH,\Delta CBA\) có : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{CDH}=\hat{ACB}=90^o\left(gt\right)\\\hat{DCH}=\hat{CBA}\left(\text{cùng phụ với góc A}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DCH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\) (đpcm).

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{CD}{BC}\)

Ta cũng có : \(BD\) là phân giác nên : \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

Suy ra : \(\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AC=DH.AB\) (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Lê Thiện Nhân
Xem chi tiết
Hân Huỳnh
Xem chi tiết
Tieu Viem
Xem chi tiết
Như Nguyễn
Xem chi tiết
wtf123
Xem chi tiết
Yusei Fudo
Xem chi tiết
dao thanh xuan
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huy
Xem chi tiết