Question

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC. 

a) Chứng minh AB = AC b) Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía với d. Kẻ BH ⊥ d tại H, kẻ CK ⊥ d tại K. Chứng minh ∆AНВ = ∆СKА  

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông:\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(BM=MC\left(gt\right)\)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Vẽ tia đối của tia AB là tia Ay

Ta có:

\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AC\perp Ay\)

\(\Rightarrow\widehat{yAK}+\widehat{KAC}=90^0\)

Lại có:

\(\widehat{yAK}=\widehat{BAH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^0\) (\(\Delta ACK\) vuông tại K)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta CKA\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)