Question

Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE
vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua E. Chứng minh tứ giác DHFE là hình bình hành.
c) Vẽ điểm K đối xứng H qua E. Chứng minh tứ giác AHDK là hình thoi

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>FH//AE và FH=AE

FH//AE nên FH//ED

FH=AE và AE=ED

nên FH=ED

Xét tứ giác FHDE có

FH//DE

FH=DE

Do đó: FHDE là hình bình hành

c: Xét tứ giác AHDK có

E là trung điểm chung của AD và HK

=>AHDK là hình bình hành

Hình bình hành AHDK có AD\(\perp\)HK

nên AHDK là hình thoi