Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12dm, BH = 9dm.

a) Tính BC, AC, AH.

b) Tính góc B và góc C (làm tròn đến độ)

c) Gọi M là trung điểm BC. Tính AM và chu vi ∆AHM.

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=12^2-9^2=144-81=63\)

=>\(HA=3\sqrt{7}\left(dm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(63=9\cdot HC\)

=>HC=7(dm)

BC=BH+CH

=7+9=16(dm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=7^2+63=112\)

=>\(AC=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

=>\(\widehat{B}\simeq41^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-41^0=49^0\)

c: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=8\left(dm\right)\)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2+63=64\)

=>HM=1(cm)

Chu vi tam giác AHM là:

\(1+8+7\sqrt{3}=9+7\sqrt{3}\left(dm\right)\)