a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(AH=2.4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
\(HM^2+HN^2=MN^2\)
=>\(HM^2+HN^2=AH^2\)
=>\(HM^2+HN^2=HB\cdot HC\)
