Question

Cho △ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⊥ BC. Chứng minh AK ⊥ KN

Answer 1

a/

Xét tg ABC có

\(AB\perp AC\) (gt)

\(ME\perp AC\) (gt)

=> ME//AB (cùng vg với AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà 

CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC

C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB

b/

Xét tg ABC có

AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

=> DE//BC => DE//BM

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

=> DE=BM

=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối //  và = nhau là hình bình hành)

c/