Question

cho ∆ABC vuông tại A có AB =6 cm, BC= 10 cm, đường cao AH. tính AC,AH,BH,CH.Phân giác của góc A cắt BC tại E, tính BE, CE

Answer 1

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=6,4cm

Xét ΔABC có AE là phân giác

nên BE/AB=CE/AC

hay BE/3=CE/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó:BE=30/7cm; CE=40/7cm

Answer 2

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có 

^ABH _ chung ; ^AHB = ^ABC = 90⁰

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA ( G.G) 

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

-> HC = BC - HB = 10 - 18/5 = 32/5 cm 

b, Vì AE là phân giác nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{8}=\dfrac{BE}{6}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{CE}{8}=\dfrac{BE}{6}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CE=\dfrac{40}{7}cm;BE=\dfrac{30}{7}cm\)