Question

cho △ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a) Chứng minh △ABD = △EBD
b) Kẻ đường cao AH của △ABC. Chứng minh tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Gọi I là giao điểm của AH và BD, EI cắt AB tại F. Chứng minh tứ giác ACEF là hình thang vuông

Answer 1

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔEBD`, có:
`AB = BE` (gt)
`hat{ABD} = hat{EBD}` (`BD` là tia phân giác `hat{B}`)
Cạnh `BD` chung
Vậy `ΔABD = ΔEBD` (c.g.c)
`b)` Ta có:
`ΔABD = ΔEBD` (cmt) `=> AD = ED` (hai cạnh tương ứng)
`AH ⊥ BC` (`AH` là đường cao) `=> hat{AHE} = 90^o`
Mà:
AD // BC (do `AD = ED` và DE // BC)
Vậy tứ giác `ADEH` là hình thang vuông (có một góc vuông và hai cạnh đối song song).
`c)` Ta có:
`ΔABD = ΔEBD` (cmt) `=> hat{BAD} = hat{BED} = 90^o` (hai góc tương ứng)
Mà `hat{AHE} = 90^o` (cmt)
Từ đó suy ra:
`hat{AEF} = hat{HEB} = 90^o` (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
`hat{AHE} = hat{BHF}` (đối đỉnh)
Mà `hat{AHE} = 90^o => hat{BHF} = 90^o`
Vậy tứ giác `ACEF` là hình thang vuông (có hai góc vuông).