Question

Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết BH = 7,2cm; HC = 12,8cm; đường vuông góc BC tại M cắt AC tại D. Cmr:

a) AC.DC = \(\dfrac{BC^2}{2}\)

b) Tính \(S_{\Delta ABC};S_{\Delta DMC}\)

c) Gọi K là hình chiếu của M trên AC. Tính diện tích tam giác KDM.

Answer 1

a) xét Δ\(MDC và\) Δ\(ABC có:\)

\(gócC=chung\)

\(M=A=90^o\)

do đó : \(ΔMDC\) ∼ \(ΔABC\)

b) xét \(ΔABHvàΔCAHcó:\)

\(AHB=HCA(cùng\) \(phụ\) \(AHC)\)

\(AHB=CHA=90^o\)

do đó:\(ΔABH\) ∼ \(ΔCAH(g.g)\)

\(=>\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\)

\(=>AH^2=HB.HC\)

c) xét \(ΔABC có:\)

\(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC(gt)\)

\(MK//AB(\) ⊥ \(AC)\)

\(=>AK=KC=\dfrac{1}{2}AC\)

\(=>MK\) là đường trung bình của \(ΔABC\)

\(=>MK=\dfrac{1}{2}AB\)

ta có :

\(MDC=MDK=HAC(đồng\) \(vị)\)

\(HAC=ABH=ABC(cùng\) \(vị\) \(HAB)\)

\(=>MDK=ABC\)

xét \(ΔMDKvàΔCBA có:\)

\(MDK=ABC(cmt)\)

\(K=A=90^o\)

do đó : \(ΔMDK\) ∼ \(ΔABC(g.g)\)