Cho ∆ABC vuông ở A. Kẻ AH vuông góc BC. Gọi P,Q là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.
a) Chứng minh: P và Q đối xứng qua A
b) Cho HP cắt AB tại I, HQ cắt AC tại K. Gọi M,N là trung điểm của BH và CH. Chứng minh: tứ giác MNKI là hình tung vuông
c) Với điều kiện nào của ∆ABC thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật
d) Chứng minh: MI+ NK không đổi khi BC cố định còn A di động sao cho ∆ ABC vuông ở A
Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AH⊥BC. Gọi P, Q là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh P và Q đối xứng qua A a) Cho HP cắt AB tại I, HQ cắt AC tại K. Gọi m, N là trung điểm của BH và CH. C/m tứ giác MNKI là hình thang vuông b) Với điều kiện nào của ABC thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật c) Chứng minh MI+NK không đổi khi BC cố định còn A di động sao cho ABC vuông ở A
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b. Gọi H là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ACMN là hình bình hành
c. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
d. Vẽ DK vuông góc với BC tại K. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BK, AC. Đường thẳng vuông góc với DI tại I cắt BD tại Q. Chứng minh : Q, I, J thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
giúp mình nhé!
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.
a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?BN cắt AD tại I.Chứng minh IA=ID.Khi Góc ABC=60^0,Chứng minh tứ giác ABCN là hình thang cân.Chứng minh M đối xứng với N qua A.Tam giác vuông ABC có điều kiện gì để tứ giác ADEF là hình vuông?
cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a) chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành. b) chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật. c) đường thẳng CN cắt PB ở Q chứng minh BQ = 2PQ. d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
Cho tam giác ABC nhọn (ab<ac). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với H qua M.
a. C/m : Tứ giác ANBH là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. C/m: ABEF là hình thoi.
c. Gọi I là giao điểm của AB và NE. C/m: MI song song BC.
d. Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q. Chứng minh AQ vuông góc BQ.
